Zeneelmélet a napóra árnyékában

Játszadozzunk el azzal a kérdéssel, hogy működik-e a napóra, ha nincs árnyéka. Bármire gondoljunk, a végeredmény az lesz, hogy az idő akkor is múlik, ha épp nem működik a napóra.

Az időmérés történetében külön fejezetet érdemel a napórák világa. Ugyanakkor az idő múlása és a zene is elválaszthatatlan kapcsolatban állnak. Az idő nemcsak a lüktetés, a ritmus meghatározója, hanem a hangmagasságé is. A hangmagasság attól függ, hogy egy adott idő alatt hány rezgés történik – ha például 1 másodperc alatt 440 rezgés történik, az a hang egy oktávval magasabb a másodpercenkénti 220-as rezgésszámú hangnál.

Giovanni Battista Benedetti, a reneszánsz kor egyik nagy tudósa különösen jártas volt a napórák rejtelmeiben és – tegyük hozzá – a zeneelméletben is.

Benedetti 1530-ban, olasz nemesi családban született Velencében. Velence már akkor is a szellemi tudás egyik bástyájának számított. A fiú édesapja több jelzővel is büszkélkedhetett. Természettudósként, az orvostudomány doktoraként, filozófusként, zenészként és matematikusként emlegették. A fogékony fiút édesapja tanította mindarra, amit ő is tudott – a zenét sem hanyagolta el. 1546-1548 között Niccolo Tartaglia felügyeletével tanulmányozta az euklideszi matematikát. Egyetemre sose járt, ezért nem is taníthatott, pedig korának legnagyobb matematikusának számított.

Tudásának híre egyre messzebb terjedt. 1558-ban Ottavio Farnese herceg meghívta Pármába udvari matematikusnak. 1559-1560 telén Benedetti Rómába utazott, hogy Arisztotelész természettudományáról értekezzen. A tudós fiatalember eredetiségével, ékesszólásával és tudásával teljesen lenyűgözte hallgatóit. E hír hallatán a herceg felkérte, hogy a pármai jogi egyetemen előadásokat tartson.

A tanítás mellett akadt bőven dolga Benedettinek, mert udvari asztrológusként minden bizonnyal csillagjóslással is foglalkoznia kellett. Nem szabad lenéznünk ezért a fiatalembert, mert nem sarlatánságból igyekezett jövendőt mondani a csillagok állásából. Akkor még a tudomány és a csillagjóslás kéz a kézben jártak.

Benedetti, hogy hasznára legyen a hercegnek, részt vett a város köz-építkezésének tervezésében, de a közösség örömére napórákat is szerkesztett.

1553-ban megjelent könyvében, a Resolutióban az euklideszi matematika néhány problémájára talál megoldást. Kortársai közül többen is foglalkoztak a bizonyítással, de a legszebb megoldás a Benedettié.

Giovani Battista Benedetti a fizika terén is maradandót alkotott. 1563 körül már gyanította, hogy légüres térben a különböző testek egyenlő sebességgel esnek. Fontos kiemelnünk a légüres teret, mert máskülönben számolnunk kell a zuhanó test és a levegő közötti ellenállással is. Továbbá Benedetti a centrifugális erőről is határozott véleményt fogalmazott meg, és tudta, hogy ha elengedünk egy körpályán forgatott testet, az az érintő irányába halad tovább. Sokak szerint Benedetti Galileo Galilei előfutárának tekinthető.

Minden téren igaz lehet, hogy a tudós Galileo előfutára. Benedetti nemcsak felületes zenei tudással rendelkezett, hanem a zenei hangok megszólalásának arányait tanulmányozva eljutott a zenei hangolás problémájához. Azért tekinthető Benedetti Galilei zenei előfutárának is, mert ez utóbbi is kitűnő zenésznek számít.

Benedetti érdekes megfigyeléssel szemlélteti a konszonanciákat (a szép hangzásokat). Azt állítja, hogy a hangközök hangzása akkor igazán szép, ha a rezgések között vannak egybeesések. Ha nincs egybeesés a rezgések között, akkor kellemetlen hangzás keletkezik. Benedetti azt is leírja, hogy annál tökéletesebb egy konszonancia, minél gyakoribbak a rezgések közötti egybeesések. Például ha két húr egyformán rezeg, akkor a legtökéletesebb együtthangzás szólal meg (a tiszta prím hangköz); ha az egyik húr minden második rezgése egybeesik a másikkal, akkor szintén tökéletes a harmónia, mert az oktávot kapjuk. Benedetti egy matematikai számértékkel igyekezett kifejezni a harmóniákat. Az arány számjegyeinek szorzatából kapott szám megmutatja egy harmónia tisztaságát. Például a prím hangköz 1/1, ennek a konszonanciaindexe 1x1=1; az oktáv 2/1, tehát 2x1=2 a harmóniamutatója, majd tovább haladva a kvint 3/2-es aránya 6-os konszonanciaindexet kap. Benedetti elmélete igazolta, hogy a harmóniák a rezgésarányoktól függenek, és minden hangmagasságban állandó ez az arány.

Ezt az elméletét megosztotta kortársaival is. Valószínűleg 1563-ban írta meg ezt két levélben Cipriano da Rorénak, a pármai udvar karmesterének. Az elmélet azonban csak később, 1585-ben jelent meg, amikor közzétették Benedetti leveleit a Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber (röviden Speculationum, lásd: fotó) című kötetben. A hangközarányokkal kapcsolatos nézet megjelenése után heves viták születtek, ugyanis ezek az arányok a hangolás témakörét is érintették. Ezzel a nézettel Benedetti a temperált (kiegyenlített) hangolás előfutárának is tekinthető, de még sok időnek kellett eltelnie, míg a zenészek átálltak erre a fajta hangolásra.

Giovanni Battista Benedetti a zene mellett napóráiról is elhíresült. Készített kúp, henger és csonkakúp alakú napórákat is. Bár sok leleményes változatban alkotott időmérő szerkezetet, csillagászati tevékenységének legjelentősebb észrevétele a naptárreform szorgalmazása. 1578-ban a De temporum emendatione opinio című munkájában arra hívta fel a figyelmet, hogy a Julián-naptár csillagászatilag már nem pontos, és egy újat kellene alkotni. Bár a Gergely-naptár megalkotása nem Benedetti munkája, fontos, hogy ő is felismerte a régi naptár elavultságát.

A Gergely-naptárt XIII. Gergely pápa rendeletére alkotta meg Aloysius Lilius olasz orvos és csillagász, Christophorus Clavius német matematikus és csillagász véglegesítette, és 1582. október 4-ét 15-e követte. Abban az évben kimaradtak a két dátum közötti számok, és ez a tény sok összeesküvéselmélet-hívőnek vált kedvenc témájává. Mivel a naptárreform életbe léptetése nem egy időben zajlott minden országban, ezért a különböző országok történelmében eltérések lehetnek az egyes események dátumait illetően.

Benedetti fejében megfordult a hidraulikus emelő gondolata is, de nem tudta kivitelezni a szerkezetet. Korának modern tudósa lévén, a meteorológiában is használható nézeteket vallott. Elvetette azt a hiedelmet, mely szerint a felhők felfüggesztett „tárgyak”, és az égbolton „sétálgatnak”. Ehelyett kijelentette, hogy a hő- és sűrűségváltozás következményei a felhők és a szelek is, és a felhők útja a légmozgástól függ.

Benedetti élete vége felé kiszámolta saját horoszkópját, és a sajátos „matematika” szerint 1592-ben kellett volna meghalnia. A halál azonban tréfát űzött a horoszkópból, és két évvel hamarabb, 1590-ben megkörnyékezte a tudóst. Benedetti ekkor – érezve a véget – újra végigfutott a bonyolult számításon, és valahol a kezdeteknél észrevett 4 perc tévedést, ami miatt túl hosszú életet jelzett előre magának. Bezzeg a halál nem vétette el az efféle számítást, és 1590. január 20-án Torinóban pontot tett a műveletek végére.