Pacioli (1445–1517), Leonardo da Vinci matematikatanára

Paciolit a kettős könyvelés atyjának, vagy legalábbis a kettős könyvelés első monográfiája-megalkotójának tartják, és azért is nevezetes, mert ő tanította matematikára Leonardo da Vincit.

Paciolit a kettős könyvelés atyjának, vagy legalábbis a kettős könyvelés első monográfiája-megalkotójának tartják, és azért is nevezetes, mert ő tanította matematikára Leonardo da Vincit (1452–1519). Pontosabban Leonardo Paciolitól tanulta meg az aranymetszés és a perspektíva szabályait.

Írásunknak az is aktualitást ad, hogy Székelyudvarhelyen, a Haáz Rezső Múzeumban októberben még megtekinthető a Leonardo Da Vinci zseniális találmányai című kiállítás, amelyen Leonardo találmányainak fából készített makettjei láthatók. A kiállításnak sajátos hangulata van, amiért ajánlani tudjuk az érdeklődőknek.

A tudománytörténészek azt tartják, hogy a kettős könyvelést nem Pacioli találta fel, hanem ugyancsak egy másik nevezetes matematikus, Fibonacci. Fibonacci (Leonardo da Pisa) talán a XIII. században az araboktól hozta be az algebrát és a kettős könyvelés szabályrendszerét. Tény viszont, hogy Pacioli nyomtatta ki elsőként a kettős könyvvitel monográfiáját, mely hasonlít a geometria alapjainak a megalkotásához. Sokan úgy vélekednek, hogy Eukleidész az Elemekben tulajdonképpen csak összefoglalta és rendszerezte az addigi mértani ismereteket, és az Elemekben bemutatott tételeket már az arabok, némely számelméleti dolgokat pedig az ókori kínaiak is ismertek. Ez valószínű, mégis Eukleidészt tartjuk a geometria atyjának, és hasonló módon nevezhetjük Paciolit a kettős könyvvitel atyjának!

Pacioli nevét többféleképpen is írják. Könyves Tóth Kálmán szerint: pe'l FRATE LUCA detto el PACIOLO. Ő maga pedig így írta fel halhatatlan művére a nevét: az AMA KIS JÁMBOR néven ismert LUKÁCS barát, Toscana SZENTSÍR városkájából, a KISEBB ATYAFIAK RENDJÉNEK tagja. Vagyis egy ferences rendi szerzetes volt.

Könyves Tóth Kálmán, így mutatja be
„jámbor kis barátunkat”: »A mű szerzője a könyvben mindenütt, mind az ajánlásokban, mind egyebütt is, így nevezi magát: Frate Luca dal Borgo San Sepolcro, a Kisebb Atyafiak rendjéből, a teológia magisztere. Borgo San Sepolcro Olaszországban, Toscanában lévő kisváros; mai neve: Sansepolcro. Saját névhasználata tehát analóg például a Leonardo da Vinci vagy a Francesco d’Assisi névvel; ezek közismerten nem családi nevek. Családi nevét ennek a könyvnek az alapján nem is lehetne megállapítani. Máshonnan tudjuk, hogy családjának a neve a 'Paciuoli'-nak valamelyik ejtett alakváltozata volt. Egy másik könyvének – Campanus Euclides-e olasz nyelvű, általa javított és kiegészített kiadásának – a címlapján latinul így íratta a nevét: Paciolus.

A szöveg belső tanúsága szerint a szerző nagy műveltségű, komolyan vallásos, öregedő szerzetes, igazi jámbor ferences barát, akinek feltehetően az a dolga, hogy a híres velencei kereskedelmi akadémián a matematikát és – ennek részeként! – a könyvelést tanárként oktassa. Még a nyomtatott szövegben is sokat tréfálkozik tanítványaival; sokszor emlegeti „zarándokian híres” eszüket, s hogy ebben ő „szerfelett bízik” stb. Tanítványai tehát, kedvesen, mikor később nagy vásárokon újra összeakadtak, így emlegethették egymás közt volt jó tanárukat: „Tudod: quel Paciuolo, az a kis jámbor, úgy-e, emlékszel még rá?”. Ez a gondolat még akkor is megfelelhet a valóságnak, ha tudjuk, hogy a szerző családi neve is Pacioli, és az is valószínű, hogy maga ez a név – és természetesen viselőjének az életvitele, tanári magatartása – adhatta az ötletet a mondogatott „El Paciuolo” kedveskedő elnevezéshez, megszólításhoz.«

Gondolkodjunk csak el azon, hogy jámbor, kis barátunk a XV. században a híres Velencei Kereskedelmi Akadémián tanított matematikát. Milyen jó volna, ha 500 év múlva úgy emlegetnének, volt egy híres erdélyi magyar egyetem, amelyen több jámbor, kis barát is tanított. De, félretéve a csalfa álmodozást, tény, ebben a kelet-európai vadkapitalizmusban igen jól fogna néhány Paciolihoz mérhető jámbor, kis barát, akik egy kicsit helyreraknák a magyar egyetemi oktatás színvonalát.

Fra Lucát megfestette kortársa, Jacopo de Barbari (1440?–1516). A kép feltehetően 1495-ben készült. A képen Pacioli egyik legrangosabb tanítványának, Guidobaldo (Ubaldo) urbinói hercegnek a társaságában áll egy asztal mellett, amelyen Eukleidész Elemei és saját műve, a Summa de Arithmetica is látható.

Most szólaltassuk meg Paciolit, Könyves Tóth Kálmán tolmácsolásában:

„SUMMÁZAT

Jelen mű öt fő részre tagolódik.

Első fő rész

Az első rész a számokról szól. Mindarról, ami velük kapcsolatosan a gyakorlatban és elméletileg is egyszerű. Elmondjuk először, hogyan ismerhetők és deríthetők fel jellemzőik, majd sorra vesszük a műveleteket: sokszorozás, összegzés, kivonás.

…

A második részben először a társulásokról beszélünk, mégpedig minden kereskedelmi igénynek megfelelően. Attól kezdődően, hogy a kereskedők elkezdenek egymással társulni, mindaddig, míg a végén egymás közt megosztoznak. Példaként minden igény kielégítésére méltó eseteket mutatunk be, szokásos és esetre szabott megoldásokkal, amelyeket vagy az egyszerű, azaz az üzleti, vagy pedig az elméleti, azaz az algebrai gyakorlat kínál stb.

…

A harmadik részben összegyűjtöttük az összes szabályt, módszert, eljárást, lehetőséget, amely szükséges és elégséges, hogy képes légy vezetni – mindenütt a világon, de főként Velencében – a kereskedelmi tevékenység egészére vonatkozó számadásokat és írásos dokumentumokat. Ezek aztán, amire csak akarod, bármi másra is alkalmazhatók, akár a boltokra, akár a segítségedre lévő, veled együtt tevékenykedőkre.

A lényeg az, hogy képesnek kell lenned nagy gondossággal vezetni a Főkönyvet a hozzá tartozó Naplóval és Emlékeztetővel; ez utóbbit mondják még Kisborjúnak, Negyedrétfóliónak, vagy ahogy akarod, Negyedrétecskének is. Ez a három könyv ugyanis az eredete és gyökere minden más könyvnek és írásnak, amit csak használnak a kereskedők szerte a világon. Ezt bővebben is követheted majd a traktátus előtt közvetlenül elhelyezett táblában, a felsorolt fejezetek címét olvasván.

…

A negyedik részben sorra veszem az összes súlyokat, mércéket, pénzeket és űrmértékeket, továbbá a használatos valódi váltólevelekre vonatkozó szokásokat, azok értékét s határidejét Levante és Ponente [a Földközi-tengert övező keleti és nyugati országok] nevesebb kereskedelmi központjaiban. Elsoroljuk még, miről ismerhető fel, melyik árucikk mikor jó, mikor pedig nem.

…

Az ötödik részben van minden, ami a geometria alkalmazásához szükséges. Az anyagot úgy tárgyaljuk, ahogyan azt az egész világon művelik. Célunk pedig, hogy az arra leginkább szolgáló szabályok és eszközök révén lehessen minden mértéket [mérőeszközt] megfelelően elkészíteni és használni. A sorrend a lehető legvilágosabb: síkbeli háromszögek, négyszögek, ötszögek, hatszögek, majd minden egyenes vonalú és görbe vonalú, azaz körvonallal határolt síkidom.”

Így foglalta tehát össze röviden Pacioli nagy művének öt részét. Ami meglepett engem, hogy egy ilyen nagy matematikus nem szégyellt gyakorlati alkalmazásokkal foglalkozni. Sőt, a könyvvitelt úgy tekintette, mint szigorú matematikai tudományt. Nagyon részletesen leírja, hogy a kereskedő mindent pontosan fel kell jegyezzen, és nagyon precíz munkát kell végezzen, mintha egy matematikai tételt alkalmazna.

Végezetül annyit, hogy szerintem a mai médiában rosszul használják azt a kifejezést, hogy egy üzletember törvénytelenséget követett el, mert a fináncok felfedték, hogy kettős könyvelése volt. Szerintem helyesen ezt úgy kellene mondani, az üzletember kétfajta könyvelést végeztetett, és ezért követett el bűncselekményt. A kettős könyvelés ugyanis egy szakkifejezés, és az önmagában nem törvénytelenség.

IRODALOM

A fakszimile és a fordítás alapja:

FRA LUCA [PACIOLI] DAL BORGO SAN SEPOLCRO

SUMMA DE ARITHMETICA GEOMETRIA PROPORTIONI & PROPORTIONALITA

[A könyvpéldány lelőhelye: London, British Library, IB 23272. sz.]

Fordította és a jegyzeteket írta: Könyves Tóth Kálmán dr. oec., dipl. prof. math.-phys. Lektorálta és a megjegyzéseket írta: dr. Nagy Gábor. A mű fakszimile kiadását gondozta, a történeti összefoglalót írta: Csirmaz Pál, a mű megjelenésének 500 éves jubileumára a Fra Luca Pacciolo Alapítvány megbízásából kiadta a Balassi Kiadó.