A zeneelmélet terén is maradandót alkotott Arkhütasz. A püthagoreus zeneelméleten egy kicsit változtatott.
Ahhoz, hogy érezhető legyen Arkhütasz zeneelméleti jelentősége, röviden össze kell foglalnunk a püthagoraszi zenematematikát. Püthagorasz igyekezett a lehető legegyszerűbb számokat használni a hangmagasság leírására. Az 1, 2, 3, 4 számokkal arányokat képezve leírta a tiszta hangközöket. Észrevette, hogy minél kisebb számokkal fejezünk ki egy hangközt, az annál tisztább. Tehát 1:1 a prím (ez a legtisztább), 2:1 az oktáv, 3:2 a kvint és 4:3 a kvárt. Ahhoz, hogy a többi hangköz is könnyedén leírható legyen, később az oktávot 2:1 helyett 12:6 aránnyal fejezték ki. Itt észrevettek egy rendkívül érdekes jelenséget: a kvárt hangközt különböző arányokkal is ki lehet fejezni, vagyis 12:8, 9:6, valamint a 3:2 is ugyanazt a hangközt adja. Ez a felfedezés vezetett el a matematikában a hasonlóság fogalmához. A különböző arányosztásokkal kétféle félhangközre derült fény: a diézis vagy görögül limma aránya 32:27 és 256:243. Ezt a két félhanglépést manapság a kiegyenlített hangolás miatt kevésbé vesszük észre, mert csak az énekesek és néhány nem temperált hangszer képes megszólaltatni. Továbbá az arányok összevetése során az oktávon belül megjelent egy, az emberi fül számára érzékelhetetlen kis hangköz is, a 2187:2048 arányú magasságbeli különbség. Ez a kis eltérés okozta az úgynevezett farkaskvintet, ami ha hét oktávon keresztül összeadódott, akkor már hallható különbséggé nőtt. Többek között ezt a hangolásbeli problémát is orvosolták a XVIII. század elején, Johann Sebastian Bach korában.
Arkhütasz a püthagoreus hangskálát másképp osztotta fel. Püthagorasz még két egymás mellé helyezett kvárt hangközből (két tetrachordból, vagyis dó-ré-mi-fá és szol-lá-szi-dó) hangközre osztotta az oktávot. Arkhütasz azonban szerencsésebbnek találta egy kvintre és egy kvártra osztani az oktávot (dó-ré-mi-fá-szol és szol-lá-szi-dó). Mivel Arkhütasz felosztásában a kvint és a kvárt hangköz esetében van egy közös hang, a szol, kiküszöbölődik egy probléma, ami az előző felosztásban volt, vagyis a két kvárt közé még be kellett iktatni egy nagy szekund hangközt. Ez a plusz hangköz azonban nagyon szúrta a matematikusok szemét, és állandóan azon okoskodtak, hogyan lehetne az oktávot két egyenlő hangközre felosztani. Bár zenében nem mentek sokra ezzel az kutakodással, a matematika annál többet profitált ebből a zenei kísérletből, mert „ennek a kérdésnek a vizsgálata vezetett el később az irracionális számok felfedezéséhez” (Tótfalusi András). Az irracionális számok nem írhatók fel két egész szám hányadosaként, ugyanis végtelen, nem szakaszos tizedes törtek. Mivel végtelen tizedes számokról beszélünk, zenében nem alkalmazhatók, mert behatárolhatatlan hangköz nem létezik a kanón (egy zenei mértékegység) felosztásán – érthetőbben fogalmazva: ha egy húrt tetszőlegesen két részre osztunk, logikai lehetetlenség a két véges mértékű húrdarab arányát végtelen tizedes számmal kifejezni.
Az arkhütaszi oktávfelosztás a harmonikus középarányosok segítségével a kvintet egy nagy és egy kis tercben fejezte ki, a kvárt hangközt pedig egy nagyon kis terc és egy nagyon nagy szekund alkotta. Ez az új oktávfelosztás a zenében ugyanolyan jelentőségű volt, mint Bach korában a temperálás. Platón az Állam című művében kissé ironikusan fogalmaz a zenei felosztás régebbi, szőrszálhasogató védelmezőiről: „Szoros hangokat emlegetnek, és odatartják a fülüket, mintha egész közelről akarnák elcsípni a hangmagasságot; egyesek azt állítják, hogy még ezen belül is hallanak valami külön hangot, s hogy ez a legkisebb hangköz, ezzel kell mérni a többit; mások meg tagadják ezt, mondván: a két hang azonos; mindkét csoport azonban többre becsüli a fülét az eszénél.” Érezhető, hogy a nagy filozófus megmentőjének és tanárának, Arkhütasznak az elvét követi, amely az oktáv felosztásának matematikáján egyszerűsített. Ez utóbbi felosztásra ókori viszonyok között elég gyors volt az átállás, körülbelül egy fél évszázad alatt megtörtént.
Az ókori világ nagy lángelméje, az utolsó nagy püthagoreus körülbelül nyolcvanévesen halt meg. Embersége, bölcsessége, zenei és más tudományos munkája tekintélyt parancsoló. Ha repülőt látunk, ha zenét hallgatunk, egy rövid pillanatra gondoljunk arra, hogy Arkhütasz is hozzájárult a minket körülvevő vívmányok kifejlődéséhez.
A jobb szolgáltatás nyújtásának érdekében sütiket használunk. Az oldal jobb
felhasználása érdekében kérjük, fogadja el a sütiket. További információ itt:
Adatvédelmi
tájékoztató
