Muzsika lólépésben

Talán nem túlzás, ha azt állítjuk, hogy Leonhard Euler a matematika Mozartja. Ugyanolyan könnyed játékossággal zsonglőrködött a legnehezebb matematikai számításokkal, mint a zeneszerző a hangokkal. Talán ő sem ismert lehetetlent a matematikában. Mozarttal ellentétben azonban Euler sokkal talpraesettebb volt, nemcsak a matematikához értett, hanem korának sok tudományát alaposan ismerte. Hogy megértsük zsenialitását, érdemes alapul vennünk az életrajzát.

Euler a felvilágosodás korának – és talán a matematika történetének is – egyik legnagyobb tudósa. 1707-ben született a svájci Bázelben. Apja kálvinista lelkipásztor, és ez meghatározza egész életvitelét. Ebben a században jelentős teret hódított az ateizmus, már-már illetlenségnek számított, ha valaki Istenről és vallásról beszélt. A német nyelvet mélységesen lenézték, „kocsisnyelvnek” titulálták, és egyesek szerint a műveltséget csak franciául lehetett elsajátítani. A tudomány lendületének hevében élesen bírálták az előző korszakok nagy tudósait. Goethe például elutasítóan nyilatkozott Newton optikai megállapításait illetően: „Newton matematikusként oly nagy hírű, hogy ama végképp szerencsétlen tévedése, miszerint a világos, tiszta, örökkön folttalan fény sötét fényekből tevődik össze, mind a mai napig tartja magát… Hanem azt mondja meg nekem valaki, hogy a színek Newton-féle összekotyvasztásából mi jó sült ki?” Még néhány évtizednek kellett eltelnie ahhoz, hogy ez a Goethe-nézet nevetségessé váljon.

Eulernek nem lehetett egyszerű német anyanyelvű papgyerekként ilyen közfelfogású társadalomban elindulni a tudományok útján. Sőt mi több: teológiát tanult! Közben a világ Descartes kétségeit zengte: „Kételkedem, tehát gondolkodom; gondolkodom, tehát vagyok!” Euler édesapját is érdekelték a természettudományok, így nem véletlen, hogy a bázeli egyetem egyik professzorát, Johann Bernoullit – aki jó barátja volt – rábeszélte, hogy heti rendszerességgel matematikát tanítson a fiának. Az ekkor tizenhat éves fiú szorgalmának és tehetségének köszönhetően rendkívül gyorsan haladt a számok birodalmában. Bár sikeresen befejezte teológiai és filozófiai tanulmányait, esze ágában sem volt a papi hivatást választani, tudományos téren szerette volna kamatoztatni tehetségét. Tizenkilenc évesen megpályázta a bázeli egyetem megüresedett fizikaprofesszori székét, de nem vették fel. Talán csalódott, de nem tört meg. A Gondviselő a nagy lehetőség egyik kapuját tartotta nyitva számára.

A XVIII. században minden francia volt: a tudomány, a szórakozás, az elmélkedés csakis francia lehetett. Meg is jegyezte a kor felfuvalkodott kalandora, Giacomo Casanova, hogy „Egyedül Párizsban élnek az emberek, másutt csak vegetálnak”. Aki csak tehette, Párizsban töltötte fényűző életét. A párizsi mintájú dorbézolás és könnyed életmód nem felelt meg Eulernek. Hazájában azért sem vihette sokra, mert I. Frigyes Vilmos porosz fejedelem faragatlansága nem kedvezett a tudományok haladásának. Érdekességképpen ez az uralkodó annyira radikális felfogású volt, hogy rendszeresen pofozta minisztereit, sőt saját fiát is börtönbe záratta, mert az a korszak tudósaival levelezett. Ekkor jött kapóra egy hihetetlen hír: az oroszok legendás uralkodója, Nagy Péter becsvágyból Szentpéterváron tudományos központot hozott létre, és megalapította a Tudományos Akadémiát is, mely hagyományt I. Katalin cárnő tovább folytatta. Ide érkezett az alig húszesztendős Leonhard Euler professzornak. Érdekes módon nem matematikát és fizikát kellett volna tanítania, hanem anatómiát és fiziológiát – természetesen ezeket sem szakképzetlenként! Különös, de a tanításra nem került sor, ugyanis mire megérkezett Szentpétervárra, meghalt a tudománypártoló I. Katalin cárnő. Euler hirtelen felcsapott hadnagynak az orosz flottában, mert ezt látta biztosabbnak megélhetés szempontjából. A zűrös helyzet közben megüresedett az akadémia fizika tanszéke. A posztot a hadseregben elhíresült tudású Eulernek ajánlották fel, amit el is fogadott. A professzori állás után hamar újabb siker következett: 26 évesen feleségül vehette a Festészeti Akadémia professzorának lányát, Katharina Gsellt.

Euler családja rohamosan népesedett. Idő teltével tizenhárom gyerek szaladgált a boldog apuka körül. Ennek ellenére munkakedve és teherbírása nem csökkent. Legendák szólnak arról, hogy rajta csimpaszkodó gyerekei körében is játékos egyszerűséggel papírra vetett egy-egy fontos tudományos bizonyítást. A dolgozatok és bizonyítások halmaza ott tornyosult íróasztalán, várva a kellő alkalomra, hogy publikálják őket. Felfedezései és eredményei – akár gyerekei – egymás után sorra jelentek meg. Dominique Arago francia csillagász csodálkozva írta Eulerről: „Számításait minden látható erőfeszítés nélkül végzi. Úgy, ahogy az ember lélegzik, vagy ahogy a sas szárnyal”. Ezt akár Mozartról is írhatták volna, mert a nagy zeneszerző hasonló könnyedséggel komponált.

1731-ben jelent meg zeneelméleti könyve. Ebben, a püthagoraszi zenematematikához hasonlóan, a hangok közötti egész és fél lépések arányrendszerét fejtegeti, de ezeket rezgésekre bontja, és a rezgések közötti arányosságot bizonyítja. Bőven értelmezi a hang és a hallás témakörét, a disszonanciák és konszonanciák világát, a diatóniát és kromatikát, hangsorokat, dúr és moll jelleget, harmóniákat és mindent, amit a zenéről matematikailag bizonyítani lehet. A háromszáznál is több oldalas munka pedagógiai szempontból is jelentős, amit éppen egy kritika árul el: a matematikusok túl zeneinek, a muzsikusok pedig túl matematikainak tartották. Ez azt jelenti, hogy zenei gyakorlatra alapozta a tudományos fejtegetéseket. Johann Bernoulli pedig ekképp dicséri a zengő matematikát: „Könyve nagyon tetszett, mert… bizonyítja, hogy egy matematikus képes lehet minden tudomány kifejtésére, míg azok a mesterek, akik csak a gyakorlat emberei, a saját művészetükről is úgy írnak, akár egy vak a színekről”. A zenei kiadvány nagy hatást gyakorolt a kor tudósaira, ugyanis még Frigyes herceg is véleményt nyilvánított róla, nem kevés gúnnyal: „Egy bizonyos geométer, aki a sok számolástól elveszítette fél szemét, arra gondolt, hogy menüettet komponál a+b-kből. Ha ezt bemutatták volna Apollón előtt, szegény matematikust biztos elevenen megnyúzzák, akárcsak Marsyast”. Marsyasról tudni kell, hogy frígiai mondabeli zeneművész, aki kettőssípon játszott. Elbizakodottságában zenei párbajra hívta ki Apollónt, a lant istenét. Abban állapodtak meg, hogy a győztes bármit megtehet a vesztessel. A művészi vetélkedőt Apollón nyerte meg, miután azt ajánlotta, hogy fordítsák meg hangszereiket, s úgy folytassák a versenyt. Mivel fúvós hangszeren nem lehet fordítva játszani (fordítva fújni), Apollón nyerte a versenyt. Büntetésképp Marsyast elevenen megnyúzatta, bőrét egy barlangban felakasztotta, ami mindig megmozdult, ha zeneszó hangzott körülötte.

Frigyes ezentúl még gúnyverset is költött a neves tudósról:

„Egyszer színházba ment Euklidesz fia,

És dolgozni kezdett rögtön az agya.

Se látott, se hallott, feje félredőlt

És számolni kezdett hang- és fényerőt,

Hogy honnan verődik majd vissza a hang,

Ha felzúg a taps és kondul a gong.

Bár megkapta ő az egyenlet gyökét,

Már ebben se lelte semmi gyönyörét,

Undorral az arcán egyszer csak felállt,

Kiment és bevágta a páholy ajtaját.”

Csipkelődéseivel a herceg tisztelettudásáról tett bizonyságot. Kár, hogy nem olvashatta Mikszáth Kálmán A szelistyei asszonyok című regényét, mert abban van egy jó tanács kimondottan királyoknak: „Ha okos a király, beszéljen keveset (ha nem okos, még kevesebbet beszéljen)”.

1735-ben a Párizsi Akadémia pályázatot hirdetett a bolygómozgások problémáinak megoldására. Euler erre a hírre belevetette magát a munkába, és három nap alatt a legapróbb számításokat is elvégezve elkészült a bizonyítással. A tökéletes munkának azonban ára volt. Az éjszakai, gyertyafény melletti megerőltető munka következtében jobb szeme begyulladt, és hamarosan elveszítette a látását. E kellemetlenség azonban nem törte meg Euler munkakedvét, sőt tudományos munkájának nagyobbik része csak ezután született meg.

Eközben Európa nyugati felében kissé változott a poroszok tudományos hozzáállása, ugyanis I. Vilmos Frigyes halála után az egykor börtönbe zárt fia került 1740-ben a trónra, aki tudománypártoló hírében állott. Igyekezett is mihamarabb megalapítani a Tudományos Akadémiát. Éppen ez idő tájt halt meg I. Anna tudománypártoló cárnő is. Halálának következtében politikai háborúskodás vette kezdetét. Nagy Frigyes éppen neves tudósokat keresett a Berlinben alapított akadémiára, és mivel többen tanácsolták, meghívta Eulert a fizika tanszék előadójának. A puritán és megbocsátó Euler eltekintett Nagy Frigyes csúfolódásaitól, és otthagyta Szentpétervárt. Frigyes, bár vonakodott, mégis rászánta magát a tudóssal való személyes találkozásra. Az ellenszenv kettőjük között azzal is fokozódott, hogy a király lenézte Euler anyanyelvét, a németet, és inkább franciául társalgott. Csipkelődéseivel többször nevetségessé tette Eulert. Feljegyeztek egy érdekes esetet, amely a tudós és a király anyja között zajlott. A királyanya hosszú ideig kérdésekkel ostromolta Eulert, aki legtöbbet hallgatott vagy visszautasító választ adott. A nő egyszer csak kifakadt, és megvádolta vendégét, hogy az nem akar vele beszélgetni. Euler frappánsan válaszolt: „Madame, én egy olyan országból jövök, ahol az ember a fejével fizethet azért, ha kinyitja a száját”. Az ellenszenv Frigyes és Euler között egyre fokozódott, de ez mit sem változtatott a matematikus munkakedvén. Szinte évente jelentek meg nagyszabású tudományos munkái, melyek közül az egyik, amely az elméleti ballisztikáról szólt, hadászati jelentősége miatt még a királynak is tetszett – valószínű, segítettek neki megérteni. A hagyomány szerint Napóleon is ebből a könyvből tanult.

Euler kitűnő sakkjátékosként is ismerős volt. Bebizonyította, hogy lólépésben végig lehet járni a sakktábla minden egyes területét. Ezt egyszerűen úgy mutatta be, hogy lépések szerint megszámozta a négyzeteket.

Az oroszországi politikai változások azonban beleszóltak a berlini akadémia életébe. 1762-ben Nagy Katalin cárnő került a trónra, aki sokat adott a tudományok és a kultúra fejlődésére. Mivel értesültek arról, hogy Euler helyzete nem nevezhető felhőtlennek, 1766-ban visszahívták Szentpétervárra. Meghívásuk mellé természetesen olyan ajánlatot csatoltak, amelyet balgaság lett volna visszautasítani: a cárnő szép házat vásárolt a tizennyolc tagú család számára, egyik udvari szakácsát Eulerék szolgálatára rendelte, kiemelt igazgatói fizetésben részesítette az akadémián, feleségének tekintélyes nyugdíjat biztosított, különdíjjal jutalmazták könyveinek megírásáért, fedezték a könyvek kiadási költségeit, legnagyobb fiának akadémiai állást ajánlottak, ugyancsak vonzó bérrel. Nem csoda, hogy ezzel a húzással megnyerték Eulert, és egyúttal borsot törtek a tiszteletlen Nagy Frigyes orra alá.

1770-től csapások sorozata éri az idősödő mestert: hályog következtében bal szemére is megvakult, 1771-ben tűzvészben leégett a háza, és csak szolgájának köszönhette, hogy megmenekült a tűzhaláltól, 1773-ban meghalt a felesége. A megpróbáltatások ellenére vallásos türelemmel a jövő felé nézett, és tovább alkotott. Körülbelül kétszáz publikációja született ezután. Vaksága idején döbbent rá a környezete, hogy a mester micsoda páratlan emlékezőképességgel bír. Mivel már nem írhatott, műveit szolgájának diktálta, és a matematikai levezetéseket is reá bízta, hogy meggyőződjön annak egyszerűségéről és érthetőségéről. Tanítványai megrökönyödéssel vették tudomásul, hogy képes volt évtizedekkel korábban kiadott műveinek szinte szó szerinti idézésére, sőt az egyik, még iskoláskorában olvasott könyvről azt is meg tudta mondani, hogy milyen szóval kezdődtek az egyes oldalak.

1783. szeptember 13-án, vacsora után unokáival játszadozott, és ezalatt fejben a hőlégballon mozgásával kapcsolatos számításokat végzett. Egy súlyos szélütés még azon az estén pontot tett publikációi végére. Kiadott műveinek jegyzéke 866 írást számlál, melyek közül többet a modern fizika bibliájaként emlegetnek.

Ha Euler nem látott volna új közölnivalót a zenetudomány területén, nem született volna meg új zeneelmélete. És talán az sem véletlen, hogy még munkássága elején igyekezett papírra vetni zenei bizonyításait. Vajon mit szólna ma, ha meghallaná a zenetanulás mellőzöttségét? Valószínű, hogy nagy sajnálkozását fejezné ki, mert az emberek nagy része hajlandó lenne elvetni magától lelki egészségének egyik védőbástyáját.

Gondolkozzunk el mindannyian, és példaképeink inkább a nagy tudósok legyenek – a zenét illetően is –, mint a tudománytalan hangoskodók!

Szilágyi Mihály